مفاهیم پایه ای مالی-قسمت3

بهره مرکب چیست؟+مثال

کد خبر: ۶۲۹۷۰۲

تاریخ: ۱۶ مهر ۱۳۹۵ - ۱۷:۰۰

آلبرت انیشتین گفته است که بهره مرکب بزرگ‌ترین کشف ریاضی برای همه زما‌ن‌ها خواهد بود. بر خلاف دیگر بحث‌های ریاضی، مثلثات و حساب دیفرانسیل و انتگرال که در دبیرستان آموخته می‌شود و همانجا هم باقی می‌ماند، بحث بهره مرکب با زندگی روزمره ما عجین شده است.
بر خلاف دیگر بحث‌های ریاضی، مثلثات و حساب دیفرانسیل و انتگرال که در دبیرستان آموخته می‌شود و همانجا هم باقی می‌ماند، بحث بهره مرکب با زندگی روزمره ما عجین شده است.

بحث بهره مرکب با این پیش فرض‌ها شروع می‌شود که اولا درآمدهای سرمایه‌گذاری شما دوباره سرمایه‌گذاری می‌شوند‌ ثانیا شما باید مدت زمانی منتظر باشید تا سرمایه‌گذاری‌های شما همراه با درآمدهای آن رشد کنند. هر چه مدت زمان زیادی به سرمایه‌گذاری‌تان فرصت بدهید، به شتاب رشد سرمایه‌گذاری‌های شما افزوده خواهد شد.

برای روشن شدن بحث یک مثال می‌زنیم:

فرض کنید شما مبلغ 10 هزار دلار پول دارید و می‌خواهید آن را در حسابی که سود سالانه 6‌درصد دارد، سرمایه‌گذاری کنید. در صورت انجام این کار در پایان سال اول اصل و سود سرمایه‌گذاری شما برابر 10هزار و ششصد دلار خواهد شد.

106000 = (6% + 1)×10000

اگر به سرمایه‌گذاری خود دست نزنید و اصل و فرع آن در حساب شما باقی بماند، کل سرمایه‌گذاری شما در پایان سال دوم با 600‌دلار اضافی دیگر به مبلغ 11200‌دلار نخواهد رسید، بلکه مبلغی اضافه‌تر از 11200‌‌دلار خواهد بود، چون برخلاف سال اول که فقط به 10000 دلار شما با بهره 6‌درصد سود داده می‌شد در سال دوم علاوه بر مبلغ 10000 ‌دلار به بهره 600‌دلاری سال اول هم بهره تعلق خواهد گرفت. یعنی اصل و فرع سرمایه‌گذاری شما در پایان سال دوم برابر 11236 دلار خواهد بود.

11236 = (6% + 1)×10600

36‌دلاری که اضافه بر بهره‌های سالانه اصل سرمایه‌گذاری که بالغ بر دو رقم 600‌دلاری یعنی 1200‌دلار عاید شما می‌شود، بهره سود 600‌دلار سال اول است.

36=6% × 600

به همین ترتیب در پایان سال سوم کل مبلغ اصل و فرع سرمایه‌گذاری شما برابر 16/11910 دلار خواهد بود.

16/ 11910 = (6% + 1) × 11236

در پایان سال سوم سود شما 16/674دلار است، در حالی که در پایان سال دوم مبلغ 636‌دلار و در پایان سال اول فقط مبلغ 600دلار بود. در همه این سودها مبلغ 600‌دلار فرزندان سرما‌یه‌گذاری‌های‌تان هستند و مبالغ مازاد بر 600‌دلار نوه‌های آن.

فرض کنید شما هر سال گلوله‌هایی برفی به وزن 600 گرم به راه می‌اندازید و اینها در طول مسیر مدام به وزن خود اضافه می‌کنند و هر چه دیرتر جلوی آنها را بگیرید، وزنشان بیشتر خواهد شد.

علت اینکه به این نوع سرمایه‌گذاری، فرآیند سرمایه‌گذاری با احتساب بهره مرکب گفته می‌شود این مطلب است که علاوه بر اصل سرمایه‌گذاری شما، به بهره‌تان هم بهره تعلق می‌گیرد.

شروع زود هنگام

سام و پام را در در نظر بگیرید. وقتی پام 25 ساله بود مبلغ 15000‌دلار در یک حساب سپرده‌ای که با نرخ بهره 5/5‌درصد برای هر سال سود می‌دهد، سرمایه‌گذاری می‌کند و چون آدم صبوری است وسوسه‌های مختلف خرید کالاهای گوناگون باعث نمی‌شود که به دنبال این مبلغ سرمایه‌گذاری شده برود‌.

‌اصل و فرع سرمایه‌گذاری او با احتساب بهره مرکب در 25 سال بعد یعنی زمانی که 50 ساله است، بالغ بر رقم 57200‌دلار خواهد شد. چون موضوع اصلی ما شیوه محاسبات انجام شده برای رسیدن به این عدد نیست از آن صرف‌نظر می‌شود.

دوست او آقای سام 25 سالگی را برای سرمایه‌گذاری زود می‌دانست و سرمایه‌گذاری خود را در سن 35 سالگی شروع کرد و دقیقا مشابه پام مبلغ 15000‌دلار در حسابی با نرخ سود 5/5‌درصد سپرده‌گذاری کرد.

بعد از 15 سال که سام هم مثل پام 50ساله شده است، اصل و فرع سرمایه‌گذاری برابر 33487‌دلار خواهد شد. هر دو این آقایان 50 سال دارند، ولی حساب بانکی پام مبلغ 23713‌دلار بیشتر از حساب بانکی سام مانده نشان می‌دهد.

23713=33487-57200

یکی از تشبیهات زیبایی که در مورد سرمایه‌گذاری می‌توان از آن استفاده کرد، تشبیه آن به کاشتن درخت است. هیچ جای تعجب ندارد که درختی که پام 15 سال قبل از سام کاشته است، محصولات بیشتری بدهد. پام زمان بیشتری به درخت سرمایه‌گذاریش داد تا رشد کنند. او بعد از 25 سال روی مبلغ 15000دلار سرمایه گذاری خود مبلغ 42200 ‌دلار سود به دست آورد، ولی سام ‌روی مبلغ 15000‌سرمایه‌گذاری خود مبلغ 18487 ‌دلار سود کرد.
در نتیجه اگر در امکانتان است، از معجزه بهره مرکب استفاده کنید. اگر از سن 21 تا 65 سالگی ماهانه مبلغ 100‌دلار پس‌انداز کنید و این مبلغ با نرخ بهره مرکب سالانه 10‌درصد رشد کند در 65 سالگی بیش از یک‌میلیون دلار خواهید داشت. ممکن است 65 سالگی برای داشتن یک‌میلیون دلار زمان مناسبی نبوده و دیر هنگام باشد، ولی هدف فقط نشان دادن معجزه بهره مرکب بود.

به یاد داشته باشید که فرآیند بهره مرکب با رعایت دو اصل زیر کار خواهد کرد‌.

1 - به اصل و سود سرمایه‌گذاری‌های خود دست نزنید.

2 - منتظر باشید و به سرمایه‌گذاری‌های خود زمان بدهید.